為什么有的孩子似乎從小就顯露出數(shù)學(xué)天賦，而另一些孩子卻總是談“數(shù)”色變？曾領(lǐng)銜中國(guó)第一個(gè)小學(xué)奧數(shù)班的孫路弘老師說(shuō)，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙有五個(gè)階段的敏感期，而與孩子關(guān)系最緊密的媽媽們，則可以在日常生活中找到自然而然的機(jī)會(huì)來(lái)激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

什么是數(shù)學(xué)敏感期？

具體來(lái)說(shuō)，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙期有五個(gè)階段，分別是0-1歲、1-3歲、3-6歲、6-9歲、9-12歲。而過(guò)了12歲，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敏感期就錯(cuò)過(guò)了。當(dāng)然，這五個(gè)階段的學(xué)習(xí)節(jié)奏快慢不同，深度也不盡相同。

我們后天所看到的“這個(gè)孩子數(shù)學(xué)好，有天賦”云云，或許極大程度上是因?yàn)槔煤昧俗铌P(guān)鍵的幾個(gè)數(shù)學(xué)啟蒙階段。

孩子0-1歲的時(shí)候，大腦完成40%的發(fā)育，包括大腦神經(jīng)元細(xì)胞、髓鞘和海馬體以及其中的各種鏈接都在這個(gè)階段發(fā)育完成。

別看這短短一年稍縱即逝，卻可能是五個(gè)階段中最為關(guān)鍵的一年?！捌鋵?shí)孩子學(xué)到了，而且學(xué)習(xí)的速度無(wú)比之快。只是他不會(huì)用大人的方式反饋給我們，但這并不代表他沒(méi)學(xué)到。”

數(shù)感是什么？

因此，要培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就要充分調(diào)動(dòng)起他的五感，而且還要了解哪個(gè)時(shí)期、我們常說(shuō)，數(shù)感是很重要的數(shù)學(xué)能力。但什么是數(shù)字感覺(jué)（number sense）？官方一點(diǎn)的解釋可能是：能夠靈活地處理數(shù)字，拆解問(wèn)題，從不同角度看問(wèn)題。

而孫路弘老師則給了我一個(gè)更為有趣的答案：你別看數(shù)感貌似很學(xué)術(shù)，其實(shí)它和手感、觀(guān)感、樂(lè)感都是一樣的。

拿孫老師自己的親身經(jīng)歷來(lái)說(shuō)，他的父親是作曲家，天天在家里彈鋼琴，而孫老師的數(shù)感就是從那時(shí)候培養(yǎng)起來(lái)的。也正因如此，他兒時(shí)印象中的數(shù)字，不是1234567，而是do re mi fa sol la si。道理很簡(jiǎn)單，孩子總是從他最熟悉的事物開(kāi)始學(xué)習(xí)的過(guò)程。

因此，要培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就要充分調(diào)動(dòng)起他的五感，而且還要了解哪個(gè)時(shí)期、哪種感覺(jué)是最強(qiáng)勢(shì)的。

比如0-3歲，孩子是觸覺(jué)領(lǐng)先，視覺(jué)配合；3-6歲是視覺(jué)領(lǐng)先，觸覺(jué)漸弱，轉(zhuǎn)為配合；6-9歲聽(tīng)覺(jué)逐漸強(qiáng)勢(shì)起來(lái)；等到9-12歲，則基本穩(wěn)定為視覺(jué)領(lǐng)先，聽(tīng)覺(jué)第二，觸覺(jué)排最后。

基于這個(gè)認(rèn)識(shí)，針對(duì)1-3歲的孩子，認(rèn)識(shí)數(shù)字的時(shí)候，必須要有實(shí)物在手，比如說(shuō)數(shù)字餅干，要讓孩子有一種手感。3-6歲的孩子，你要讓他能夠看到數(shù)字概念的呈現(xiàn)。而到了6-9歲，加上聽(tīng)力，必須在語(yǔ)言上去強(qiáng)調(diào)，比如要說(shuō)出3這個(gè)數(shù)字，而且后面還得加上不同的單位，比如“3個(gè)”、“3斤”、“3把”，這樣他才會(huì)認(rèn)識(shí)到3是一個(gè)變化的量，它不像咱們的中國(guó)字是固定的，3是一個(gè)可以用來(lái)描述各種東西的量。

“在小學(xué)里，很多老師會(huì)抱怨男孩子好動(dòng)，其實(shí)這是因?yàn)樗挠|覺(jué)學(xué)習(xí)能力還未退化，所以反而應(yīng)該鼓勵(lì)他多動(dòng)手，進(jìn)一步激發(fā)他的數(shù)感。”

媽媽教的數(shù)學(xué)，孩

在孫路弘老師的新作《媽媽教的數(shù)學(xué)》一書(shū)中，他提到了許多兒時(shí)媽媽在生活中教他學(xué)數(shù)學(xué)的故事。他的媽媽是如何做到的呢？普通媽媽也可以做到嗎？

孫老師說(shuō)，其實(shí)這背后的道理再簡(jiǎn)單不過(guò)。有一個(gè)被多次證明的常見(jiàn)現(xiàn)象，如果學(xué)生喜歡一個(gè)老師，那這門(mén)課他就一定能學(xué)好。因?yàn)榕d趣是驅(qū)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)的動(dòng)力，如果孩子沒(méi)有興趣，他就是不想學(xué)，也學(xué)不好。

興趣來(lái)自什么？來(lái)自于人，因?yàn)楹⒆邮且粡埌准垼虒W(xué)內(nèi)容都是一樣的，但攜帶知識(shí)的人是各有特色的。那誰(shuí)天生有優(yōu)勢(shì)？當(dāng)然是媽媽?zhuān)⒆訌某錾_(kāi)始，首先感受到的，就是媽媽的心跳和體溫，他與媽媽之間天生的親近感是無(wú)法被替代的，因此媽媽想要讓孩子對(duì)一件事情感興趣，也是最容易的。

可是大多數(shù)媽媽并非數(shù)學(xué)專(zhuān)家，更不懂專(zhuān)業(yè)的教法，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維真的可行嗎？其實(shí)奧妙在于，在日常平凡的生活中找到自然而然的機(jī)會(huì)來(lái)激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

孫老師小的時(shí)候會(huì)習(xí)慣性地計(jì)算一次下樓的樓梯數(shù)，這個(gè)習(xí)慣就源于媽媽的提問(wèn)。再比如，媽媽還會(huì)讓他去數(shù)筒子樓里有幾戶(hù)人家，派他去收電費(fèi)，還有買(mǎi)日用品時(shí)口算錢(qián)數(shù)，乘公共汽車(chē)時(shí)讓他去買(mǎi)票并核對(duì)找零是否正確，正是這些生活細(xì)節(jié)近乎神奇般地培養(yǎng)了他的數(shù)學(xué)能力。

一起來(lái)看看孫路弘童年的生活片段，你就知道原來(lái)“生活處處皆數(shù)學(xué)”！

1972 年3 月21 日　　星期二　陰

今天放學(xué)回家，一進(jìn)門(mén)就看到媽媽在用秤稱(chēng)重量。秤盤(pán)上放了蘿卜，旁邊還有我家的米袋、我的枕頭和紙。媽媽稱(chēng)了東西就寫(xiě)上數(shù)，我看到6 兩、1 斤1 兩等幾個(gè)數(shù)。這時(shí)，媽媽拿起我的書(shū)包放到秤上，然后在長(zhǎng)條棍兒上挪那個(gè)疙瘩，她說(shuō)那是秤砣，之后拿筆寫(xiě)上：2 斤4 兩。媽媽讓我把書(shū)本、鉛筆盒都拿出來(lái)，分別放到秤上，又都寫(xiě)了數(shù)，我就知道了我的鉛筆盒重2 兩，三本課本重4 兩，空書(shū)包重6 兩。這一天過(guò)得很有意義。

媽媽肯定沒(méi)有想到，1972 年3 月21 日，她給書(shū)包稱(chēng)重量這個(gè)舉動(dòng)深深影響了我。從那天起，我回家后的第一件事就是給我的書(shū)包稱(chēng)重量，后來(lái)開(kāi)始給爸爸的茶杯稱(chēng)重量，家里10 斤以?xún)?nèi)的小東西都被我稱(chēng)過(guò)了重量。

有一天在學(xué)校，校辦工廠(chǎng)車(chē)間許老師到班里講勤工儉學(xué)要做橡膠圈的事情。下課后，我看到他喝水的大茶杯，用手掂了一下，然后自言自語(yǔ)地說(shuō)：“1 斤6 兩?！痹S老師聽(tīng)到了，看了我一眼，笑笑說(shuō)：“你說(shuō)這個(gè)茶杯1 斤6 兩？”我沒(méi)敢說(shuō)話(huà)。等下午放學(xué)的時(shí)候，許老師到班里找到了我，讓我去校辦工廠(chǎng)。到了以后，他讓我拿起桌上的茶杯，我掂了一下，他問(wèn)我多重，我說(shuō)差不多9 兩。他從辦公室的門(mén)后取出一桿秤，把茶杯放上去稱(chēng)重，然后驚訝地對(duì)我說(shuō)，你怎么光用手就能知道多重呢？

我每天給書(shū)包、書(shū)本、鉛筆盒、茶杯、水杯稱(chēng)重，都是自己用手拿上拿下，連續(xù)一個(gè)多月，手感就越來(lái)越準(zhǔn)，當(dāng)然能夠做到用手稱(chēng)重了。

當(dāng)我有一個(gè)小小的絕活兒，能夠讓學(xué)校的老師感到驚訝，并特別叫我到辦公室去驗(yàn)證而不是批評(píng)我時(shí)，這對(duì)還是孩子的我來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直就是天大的激勵(lì)。

物體的輕重是最容易讓孩子理解量化作用的切入點(diǎn)。對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，重量是一個(gè)比較抽象的概念，要到小學(xué)五年級(jí)才會(huì)學(xué)到。書(shū)中比較明確的說(shuō)法是：重量是物體受萬(wàn)有引力作用后的度量，一個(gè)物體重量的量化數(shù)字就是這個(gè)物體的重量。其實(shí)對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，4 歲左右就已經(jīng)對(duì)物體的重量有感覺(jué)了，能夠比較拿在手里的不同物體的輕重感覺(jué)。6 歲左右，孩子就能夠接受輕重的不同是可以通過(guò)數(shù)字量化來(lái)比較的這種認(rèn)知。比如，通過(guò)看不同罐頭上標(biāo)明的重量，就可以知道哪個(gè)拿在手里會(huì)輕一點(diǎn)、哪個(gè)會(huì)重一點(diǎn)，而不用依靠手的感覺(jué)來(lái)區(qū)別。

對(duì)物體進(jìn)行數(shù)字量化、對(duì)溫度進(jìn)行數(shù)字量化，這些都曾經(jīng)在人類(lèi)文明的進(jìn)程中發(fā)揮過(guò)重要的作用。僅僅通過(guò)看數(shù)字就能夠知道哪個(gè)東西沉、哪個(gè)東西輕，這對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是神奇的，神奇的標(biāo)志又是數(shù)字，我大概就是這樣開(kāi)始喜歡上數(shù)字的。每次跟媽媽去菜市場(chǎng)買(mǎi)菜的時(shí)候，我都是左手拎拎、右手拎拎，然后回家用秤來(lái)驗(yàn)證我的手感，并把重量寫(xiě)成數(shù)字。這樣，數(shù)字在我腦海中就變成了一個(gè)生活中的東西，可以用來(lái)標(biāo)重量，也可以用來(lái)標(biāo)溫度，還可以用來(lái)標(biāo)長(zhǎng)度。數(shù)字打開(kāi)了我腦海中量化事物的大門(mén)。

孩子往往都是通過(guò)自己體驗(yàn)到的生活認(rèn)識(shí)事物的。家里需要一桿秤。等我到大學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)兒童心理學(xué)時(shí)，才理解家里的這桿秤對(duì)孩子智力發(fā)展的作用及其背后的本質(zhì)原理。重量是一個(gè)抽象概念，只有與生活中身邊的事情結(jié)合起來(lái)時(shí)，才會(huì)變成眼睛能夠看見(jiàn)、手能夠感覺(jué)到的具象的東西。這時(shí)，腦海中也就建立起了對(duì)應(yīng)的數(shù)字概念，理解了物體重量的意思，并能夠與手里的感覺(jué)對(duì)應(yīng)起來(lái)，進(jìn)一步刺激大腦皮層與手、數(shù)字、概念之間的聯(lián)系。

而缺乏這種體驗(yàn)的孩子在學(xué)習(xí)重量、長(zhǎng)度、時(shí)間、溫度的時(shí)候，就會(huì)僅僅停留在對(duì)概念的理解上，無(wú)法與具體的生活相結(jié)合。感謝媽媽那次無(wú)心的排隊(duì)，感謝她購(gòu)買(mǎi)了這樣一桿秤，激發(fā)了我的數(shù)字意識(shí)，激活了我的概念理解。

以上部分內(nèi)容摘選自孫路弘新書(shū)《媽媽教的數(shù)學(xué)》。

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《媽媽教的數(shù)學(xué)》

你能成為一個(gè)怎樣的媽媽?zhuān)亲约旱倪x擇

（Math Learned From Mum）